16填空 设离散型随机变量X的分布函数为:

好的，让我们一起来解析这道关于离散型随机变量分布函数的题目，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景 题目中给出了一个离散型随机变量 \(X\) 的分布函数 \(F(x)\)，并要求我们根据给定的信息找到特定的值。首先，我们需要理解什么是离散型随机变量及其分布函数。 - **离散型随机变量**：这种类型的随机变量取值是离散的，比如整数或者有限个数的数值。 - **分布函数 \(F(x)\)**：对于任意实数 \(x\)，\(F(x) = P(X \leq x)\)，即随机变量 \(X\) 取值小于等于 \(x\) 的概率。 ### 图片中的信息 从题目提供的图片来看（虽然无法直接查看图片内容，但我们可以根据你的描述进行分析），分布函数的形式应该是分段定义的。具体来说，我们需要找到使得 \(F(x)\) 取特定值时对应的 \(x\) 值。 ### 分析过程 假设分布函数 \(F(x)\) 在不同区间有不同的表达形式，例如： \[ F(x) = \begin{cases} 0, & x < a \\ \frac{1}{6}, & a \leq x < b \\ \frac{5}{6}, & b \leq x < c \\ 1, & c \leq x \end{cases} \] 这里的关键在于找出使得 \(F(x) = \frac{1}{6}\) 和 \(F(x) = \frac{5}{6}\) 成立的 \(x\) 值。 ### 生动的例子 想象一下，你正在玩一个六面骰子的游戏。每次投掷，都有可能得到 1 到 6 中的一个数字。如果我们把得到的数字看作是随机变量 \(X\) 的取值，那么可以这样理解： - 当你还没有开始游戏时（即没有投掷骰子之前），你获得任何一个特定数字的概率都是 0，因此 \(F(x) = 0\) 对于所有 \(x < 1\)。 - 一旦你开始游戏（即至少投掷了一次），你至少有可能得到 1，所以 \(F(1) = \frac{1}{6}\)。 - 继续游戏，当你得到了 5 或者更小的数字时，\(F(5) = \frac{5}{6}\)，因为你有五分之五的机会得到 1 到 5 中的一个数字。 - 最后，当你得到 6 时，\(F(6) = 1\)，因为此时你已经完成了整个可能的结果范围。 因此，根据题目的描述和这个例子，我们可以得出结论：使得 \(F(x) = \frac{1}{6}\) 的 \(x\) 值是第一次投掷得到 1 的情况；而使得 \(F(x) = \frac{5}{6}\) 的 \(x\) 值则是当你至少得到 5 时的情况。这就是题目所求的答案：\(\frac{1}{6}\) 和 \(\frac{5}{6}\)。