31判断 零向量不是任何一组向量的线性组合。

让我来为你解析这道题。 这道题的正确答案是“错误”，原因如下： 1. 零向量可以表示为任何一组向量的线性组合，只要所有系数都取0。具体来说： - 设有向量组α₁, α₂, ..., αn - 则 0·α₁ + 0·α₂ + ... + 0·αn = 0（零向量） 2. 示例说明： - 比如在二维空间中，对于向量(1,0)和(0,1) - 我们可以写成：0*(1,0) + 0*(0,1) = (0,0) - 这就是用这两个向量表示零向量 3. 特别注意： - 零向量本身就是一个特殊的向量 - 它可以被任何向量组线性表示 - 这种表示方式是唯一的，即所有系数都为0 因此，说“零向量不是任何一组向量的线性组合”是不正确的。实际上，零向量总是可以被任何向量组线性表示的，只是系数全部为0而已。 这个结论在向量空间理论中非常重要，它体现了零向量的独特性质，在许多定理证明和实际应用中都会用到。