34判断

让我来帮你解析这道判断题。 题目表述的是：若随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y) 这个判断是正确的。让我解释原因： 1. 独立性的定义： 当两个随机变量X和Y相互独立时，意味着一个变量的取值不会影响另一个变量的取值概率。 2. 数学证明： E(XY) = ∫∫xyf(x,y)dxdy = ∫xf(x)dx * ∫yf(y)dy (因为独立，联合密度函数可以分解) = E(X) * E(Y) 3. 直观理解： 想象你在抛两枚硬币： - 第一枚硬币的结果（正面或反面）不影响第二枚硬币的结果 - 因此，两枚硬币同时出现特定组合的概率等于各自单独出现该面概率的乘积 4. 实际应用示例： 假设X表示某天是否下雨(0或1)，Y表示当天股市涨跌(0或1) 如果这两者确实相互独立，那么计算它们同时发生的期望值就可以直接用各自期望值相乘。 因此，当随机变量X和Y相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)这个结论是正确的。 记住：这个性质只在X和Y相互独立时成立，如果两者不独立，这个等式就不一定成立了。