36填空

让我来帮你解析这道概率论填空题。 这道题目考查的是随机变量的期望性质。我们逐项分析： 1) 第一个空：E(X+Y)=E(X)+E(Y) 这是期望的线性性质，对于任意两个随机变量X和Y，它们的和的期望等于各自期望之和。例如： - 如果X表示掷骰子得到的点数，Y表示抛硬币正面朝上的次数 - E(X)=3.5, E(Y)=0.5 - 那么E(X+Y)=3.5+0.5=4 2) 第二个空：E(aX)=aE(X) 这是常数因子可以提到期望外面的性质，其中a是常数。例如： - 如果X表示某班学生的平均成绩为70分 - 当所有学生成绩都乘以系数1.2时 - 新的期望就是1.2×70=84分 3) 第三个空：E(XY)=E(X)E(Y)，当且仅当X与Y相互独立时成立 这个性质强调了独立性的条件。例如： - X表示今天是否下雨（0或1） - Y表示明天股市涨跌（0或1） - 如果两者独立，则E(XY)=E(X)E(Y) - 但如果有关联（如天气影响股市），则不成立 这些性质是概率论中非常基础但重要的内容，掌握它们有助于理解更复杂的随机过程和统计推断问题。