15判断

让我来帮你分析这道判断题。这道题目考查的是概率论中关于事件独立性的概念。 题目表述： 如果P(AB) = P(A)P(B)，则事件A与B相互独立。 正确答案：错误 解析： 1) 这个命题的前半部分是正确的，即当事件A和事件B相互独立时，确实有P(AB)=P(A)P(B)成立。这是独立事件的定义式。 2) 但是这个命题存在逻辑缺陷，因为它只给出了必要条件，而不是充要条件。也就是说： - 如果A和B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)一定成立（必要性） - 但反过来，即使P(AB)=P(A)P(B)，也不能绝对保证A和B一定独立（充分性不成立） 3) 反例说明： 设样本空间Ω={1,2,3,4}，每个样本点出现的概率都是1/4 定义事件A={1,2}，B={1,3} 此时P(A)=1/2，P(B)=1/2，P(AB)=1/4 满足P(AB)=P(A)P(B) 但显然A和B不是独立的，因为知道A发生会影响B发生的概率 因此，这个命题虽然描述了独立事件的一个特征，但作为判断题来说是不严谨的，所以答案是错误的。 建议：在学习概率论时，要注意区分必要条件和充要条件的区别，不要把单向的逻辑关系当作双向的等价关系。