41填空

让我来帮你解析这道概率论填空题。 这道题目考查的是随机变量的期望性质。我们来逐项分析： 1) E(X+Y)=E(X)+E(Y) 这是正确的。根据期望的线性性质，无论X和Y是否独立，这个等式都成立。例如：如果你有两个骰子，第一个骰子的期望值加上第二个骰子的期望值等于两个骰子总和的期望值。 2) E(X-Y)=E(X)-E(Y) 这也是正确的。同样基于期望的线性性质，减法也适用。比如：如果X表示收入,Y表示支出，那么收入与支出差额的期望就等于收入期望减去支出期望。 3) E(XY)=E(X)E(Y) 这个结论只有当X和Y相互独立时才成立。所以是不正确的。反例：如果X和Y是相关的（如身高和体重），它们的乘积的期望就不等于各自期望的乘积。 4) E(cX)=cE(X)，其中c为常数 这是正确的。常数可以提到期望符号外面。例如：如果你每天赚100元（常数），那么你7天的平均收入就是7×每天的平均收入。 因此正确答案是选择①②④，而③是错误的。 希望这个解释能帮助你理解这些期望性质！