125.双代号网络计划中,若工作I-J的J节点在关键线路上,则工作I-J的自由时差()。

**解析：** 在双代号网络计划中，我们需要理解自由时差（Free Float, FF）和总时差（Total Float, TF）的定义及其与关键线路的关系。 1. **定义回顾**： * **自由时差 ($FF_{i-j}$)**：是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。计算公式为：$FF_{i-j} = ES_{j-k} - EF_{i-j}$ （其中 $ES_{j-k}$ 是紧后工作的最早开始时间，$EF_{i-j}$ 是本工作的最早完成时间）。对于以节点 $j$ 为结束节点的工作，若节点 $j$ 的最早时间为 $ET_j$，则 $FF_{i-j} = ET_j - EF_{i-j}$。 * **总时差 ($TF_{i-j}$)**：是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。计算公式为：$TF_{i-j} = LS_{i-j} - ES_{i-j}$ 或 $TF_{i-j} = LF_{i-j} - EF_{i-j}$。 2. **关键节点的性质**： * 题目中指出“工作 I-J 的 J 节点在关键线路上”。这意味着节点 $J$ 是一个**关键节点**。 * 关键节点的特性是：该节点的最早时间 ($ET_j$) 等于最迟时间 ($LT_j$)，即 $ET_j = LT_j$。 3. **推导过程**： * 根据自由时差公式：$FF_{i-j} = ET_j - EF_{i-j}$ * 根据总时差公式：$TF_{i-j} = LF_{i-j} - EF_{i-j}$ * 因为工作 I-J 的结束节点 $J$ 是关键节点，所以该节点的最迟时间等于最早时间，即 $LT_j = ET_j$。 * 对于以关键节点 $J$ 为结束节点的工作 I-J，其最迟完成时间 $LF_{i-j}$ 就等于节点 $J$ 的最迟时间 $LT_j$（假设没有特殊的约束条件导致 $LF$ 不等于 $LT$，在标准双代号网络图计算中，工作的最迟完成时间通常由其结束节点的最迟时间决定，或者受紧后工作限制，但若终点是关键节点，往往意味着该路径上的时间参数紧密相连）。 * 更严谨的推导是利用总时差和自由时差的关系公式： $$TF_{i-j} = FF_{i-j} + \min(TF_{j-k})$$ 其中 $\min(TF_{j-k})$ 是紧后工作总时差的最小值。 * 然而，本题有一个更直接的判定逻辑：**当工作的完成节点是关键节点时，该工作的总时差与自由时差相等。** * 原因：总时差 $TF_{i-j} = LT_j - EF_{i-j}$ (此处简化理解，严格来说是 $LF_{i-j} - EF_{i-j}$，而当后续工作无时差或节点为关键节点时，$LF_{i-j}$ 趋向于 $LT_j$)。 * 自由时差 $FF_{i-j} = ET_j - EF_{i-j}$。 * 因为节点 $J$ 在关键线路上，所以 $ET_j = LT_j$。 * 因此，$TF_{i-j} = LT_j - EF_{i-j} = ET_j - EF_{i-j} = FF_{i-j}$。 4. **结论分析**： * A. 等于零：只有当工作 I-J 本身也是关键工作时，自由时差才为零。题目只说了 J 节点在关键线路上，工作 I-J 不一定是关键工作（例如，I 节点可能不在关键线路上，或者 I-J 有前置延迟），所以 FF 不一定为 0。 * B. 小于零：时差不可能小于零。 * C. 比总时差小：通常情况下 $FF \le TF$。只有当紧后工作中有非关键工作（即紧后工作有总时差）时，FF 才会严格小于 TF。但如果 J 是关键节点，且我们考虑的是从 I 到 J 这一段，通常在该特定条件下（结束于关键节点），两者的差值取决于后续路径。但在单选题语境下，考察的是特定性质：**结束节点为关键节点的工作，其总时差等于自由时差**。 * D. 等于总时差：基于上述推导 $ET_j = LT_j$，故 $FF_{i-j} = TF_{i-j}$。 **综上所述，正确答案是 D。**