91.某水文变量频率曲线,当一x、Cv不变,增加Cs值时,则该线两端上抬,中部下降。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目背景 题目提到的是“水文变量频率曲线”，这是一个在水文学中常用的统计工具，用于描述某个水文变量（如降雨量、流量等）在不同频率下的分布情况。频率曲线通常用三个参数来描述：均值 \( \mu \)、变差系数 \( C_v \) 和偏态系数 \( C_s \)。 ### 参数解释 - **均值 \( \mu \)**：表示数据的平均水平。 - **变差系数 \( C_v \)**：表示数据的离散程度，计算公式为标准差 \( \sigma \) 除以均值 \( \mu \)，即 \( C_v = \frac{\sigma}{\mu} \)。 - **偏态系数 \( C_s \)**：表示数据分布的不对称性。正偏态（\( C_s > 0 \)）表示数据分布偏向左侧，负偏态（\( C_s < 0 \)）表示数据分布偏向右侧。 ### 题目解析 题目要求我们在 \( \mu \) 和 \( C_v \) 不变的情况下，增加 \( C_s \) 值，观察频率曲线的变化。 1. **均值 \( \mu \) 不变**：这意味着曲线的中心位置不会改变。 2. **变差系数 \( C_v \) 不变**：这意味着数据的离散程度保持不变，即曲线的宽度不会改变。 3. **增加偏态系数 \( C_s \)**：这意味着数据分布的不对称性增加。具体来说： - **正偏态增加**：曲线的右尾会变得更长，左尾会变得更短。 - **负偏态增加**：曲线的左尾会变得更长，右尾会变得更短。 ### 结论 当 \( \mu \) 和 \( C_v \) 不变，而 \( C_s \) 增加时，频率曲线的两端会上抬，中间部分会下降。这是因为： - **两端上抬**：增加的偏态使得极端值的概率增加，因此曲线的两端（即极端值的部分）会上抬。 - **中部下降**：为了保持总面积不变（因为概率总和为1），中部部分的概率会相应减少，因此曲线的中部会下降。 ### 示例 假设我们有一个降雨量的频率曲线，初始时 \( \mu = 50 \) mm，\( C_v = 0.2 \)，\( C_s = 0 \)。此时曲线是对称的。如果我们增加 \( C_s \) 到 1，曲线会变成正偏态，右尾会变得更长，左尾会变得更短，从而导致两端上抬，中部下降。 ### 答案 因此，题目中的判断是正确的。