9.“ f (x) 在点x = x0 处有定义”是当x ) x0 时f (x) 有极限的( D )。
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
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4.函数y =
在点( x = 2 ) 为间断。
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6.函数的原函数若存在则必有无数个。( )
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13.函数f (x) =〈|(x sin
, x 士 0 在x = 0 处间断,则该点为( D )。 |l 1 , x = 0
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 无穷间断点
D. 振荡间断点
解析：当函数在某一点的函数值不存在或者无穷大时，该点就是函数的间断点。根据题目中给出的函数f(x)，在x=0处，函数f(x)的值为0，但左右极限不相等，因此该点为振荡间断点。
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13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey
+ y + x .
= 0
由此得
= 一
(x + ey
0)
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f
(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
A. .Q,(x)dx ;
B. .Q,(u)du ;
C. .Q(g,(x))g,(x)dx ;
D. .Q,(g (x))g,(x)dx
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5.函数y =
的定义域是( 2 < x < 2 )。
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7.求定积分j12
(1 +
)dx .
解: j12
(1 +
)dx = j12 (
+ x)dx
「 ( 3 ) ]2
= |
+
|
= +
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12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。
A. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x)
B. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x) + C
D. ∫ [f(x)F(x) + g(x)G(x)]dx = F(x)G(x) + C
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8.若nullf ( ) = w ,则 lxnull
= ( 0 )。
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x3 − 3sin x +x + C 。 (3 分)
