3. ( ) 若函数f ( ) 在(a,b)上连续,则 f ( ) 在(a,b)上可积。

1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点 ,使得f() = 0 ,即5 - 3- 1 = 0 ,其 中1 想想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是,证毕。

4. 函数f ( ) 在x0 处的导数f ' ( ) 的几何意义是( )

10
= 3

6.函数f ( ) = x 2 在x = 1, x = 0.01时的微分为 0.02 。 ( )

10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx

11.下列不定积分中不适合用分部积分计算的是( )。

3.函数y = 在点( x = 0 ) 为间断。

8. ( ) 定积分的值是一个确定的常数。

13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)