4.函数y = 4x2 的二阶导数为 4 。 ( )

13.设函数 y = f ( ) 在闭区间 [a ,b] 上连续,且 f( ) 与 f( ) 异号,则在开区间 ( ) 内至少存在一点 ,使得( )() = 0 )。

5.求∫ (x3 + 5 cos x + 1)dx。
解:原式 = ∫ x3 dx + 5 ∫ cos x dx + ∫ dx (3 分)
= x4 +5sin x +x + C 。 (3 分)

18.求曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程。
解: y, = 1 + ex ,y,( ) = 2 ,曲线过(0,1) ,由点斜式知,
曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程为y = 2x + 1 .

4. 函数f ( ) 在x0 处的导数f ' ( ) 的几何意义是( )

6. 求定积分j1+的 的值. 解: j1+的 = 的

2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

5.如果f( ) = 2x,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

22.j03 sin xdx
解:
= [ cos x]
= cos (cos 0)
= + 0 1
= 2

4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 ) cos x + x2 (cos x) = 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)