7.函数f ( ) 在点x0 处可导的充分必要条件是左导数f,一(x0 ) 和右导数f(x0 ) 都存
在且相等。 ( )

18.计算积分∫ xex dx。
解: ∫ xe dxx = ∫ xdex = xe −x ∫ ex dx
= ex (x 1)− + C。

17.计算不定积分∫ tet2dt。
解: ∫ tet2 dt = ∫ et2 dt2
= et2 + C。

9.计算不定积分∫ dx。
解: ∫ dx = 3 × ∫ d(1−2x)
(3 分)

= ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。

8.求不定积分∫ cos2 dx。
解:原式 = ∫ dx (3 分)
= (x + sin x) + C 。 (3 分)

7.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ dx (2 分)
= ∫ dx − ∫ dx (2 分)
= x−ln|x + 1 | + C 。 (2 分)

6.求∫ (ex + 3 cos x )dx。
解: ∫ (ex + 3 cos x )dx = ∫ ex dx + ∫ 3 cos x dx (3 分)
= ex +3sin x +C 。 (3 分)

5.求∫ (x3 + 5 cos x + 1)dx。
解:原式 = ∫ x3 dx + 5 ∫ cos x dx + ∫ dx (3 分)
= x4 +5sin x +x + C 。 (3 分)

4.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1 + dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)

3.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1− dx (3 分)
= x −aTctan x + C。 (3 分)

2.计算不定积分∫ (2x2 −3 cos x + 1)dx。
解:原式 = 2∫ x2 dx−3∫ cos xdx + ∫ 1dx (3 分)
= x3 − 3sin x +x + C 。 (3 分)