2.数列{xn}收敛是数列{xn}有界的( 充分 ) 条件。

8. ( ) 定积分的值是一个确定的常数。

20.jab f ( )dx + jba f ( )dx = ( )。

9.计算j-+w 的值.
解: j-+w = [arctan x]null
=

2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

12. ( ) 若f ( ) 在[a, b]上可积,则f ( ) 在[a, b]上有界。

21.j01 dx 解:
= j01 d(x2 + 1)
= ( 1 ) ln x2 + 11
= [ln(1+ 1) ln(0 + 1)]
= ln 2

7. 如 果 u, v 都 是 x 的 可 导 函 数 , 则 y = uv 也 是 x 的 可 导 函 数 , 那 么 ( ), = ( )

2.计算不定积分∫ (2x2 −3 cos x + 1)dx。
解:原式 = 2∫ x2 dx−3∫ cos xdx + ∫ 1dx (3 分)
= x3 − 3sin x +x + C 。 (3 分)

13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)