6. 求定积分j1+的 的值. 解: j1+的 = 的

4.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1 + dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)

6.区间上的【连续】函数一定存在原函数。

17.求复合函数y = (1+ x2 ) arctan x 的导数。
解:因
y, = (1+ x2 ), arctan x + (1+ x2 )(arctan x),
= 2x arctan x + 1

2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

14.求由参数方程〈 所确定的函数的导数 。
解: = =

12.设f ( ) 为连续函数,则jnulla x2 [f ( ) - f ( )]dx = ( )。

6.函数f ( ) = x 2 在x = 1, x = 0.01时的微分为 0.02 。 ( )

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

3.求定积分j04 cos2 xdx
解:原式= j04dx
= j04 dx + j04 dx
= +