22.j03 sin xdx
解:
= [ cos x]
= cos (cos 0)
= + 0 1
= 2

17.若函数F( ) = j1x ( )dt( ) 的单调递减区间为 ( 。

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

14. ( )积分值仅与被积函数及积分区间有关,与积分变量的字母无关。 15. ( ) 函数f ( ) 在[a,b]上有定义且 f ( ) 在[a,b]上可积,此时积分
jab f ( )dx 必存在。

2
10.计算极限lxnull(1 一 x) x
解:原式=lxnull[1 + (一x)]一.( 一 一2
11.计算极限lim(1 一 2x)
。
解:原式= null1 + (一2x) 一nullx x( 一2) = e一2

10
= 3

6.设f( ) = ex ,则 ∫ dx = ( )。
A. x + C
B. ln x +C

2.计算不定积分∫ (2x2 −3 cos x + 1)dx。
解:原式 = 2∫ x2 dx−3∫ cos xdx + ∫ 1dx (3 分)
= x3 − 3sin x +x + C 。 (3 分)

11.下列不定积分中不适合用分部积分计算的是( )。

9.cos x的不定积分是sinx。( )