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(

判断题

)

10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f

( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx

A、正确

B、错误

答案：B

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2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

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1.求y = sin 2x + cos x2 的导数。
解: y

= 2cos 2x 一 2xsin x2

点击查看题目

9.计算不定积分∫

dx。
解: ∫

dx = 3 ×

∫

d(1−2x)
(3 分)

ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。

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7. ( ) j-

x 2 sin 2xdx = 2j0

x 2 sin 2xdx 。

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3.求y = (3x2 + 1)(2x+ 1) 的导数。
解: y

= 6x(2x + 1) + 2(3x2 + 1) = 18x2 + 6x + 2

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16.一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
( × ) ( √ )
( √ )
( × ) ( √ ) ( × )
( × )
( √ ) ( × )
( √ )

点击查看题目

1.若j01 (2x + k )dx = 2 ,则k = ( ) .

点击查看题目

3.计算不定积分∫

dx。
解:原式 = ∫ 1−

dx (3 分)
= x −aTctan x + C。 (3 分)

点击查看题目

13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey

+ y + x .

= 0
由此得

= 一

(x + ey

点击查看题目

4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 )

cos x + x2 (cos x)

= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

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(

判断题

)

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10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx

A、正确

B、错误

答案：B

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2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

A. 正确

B. 错误

点击查看答案

1.求y = sin 2x + cos x2 的导数。
解: y

= 2cos 2x 一 2xsin x2

A. 正确

B. 错误

点击查看答案

9.计算不定积分∫

dx。
解: ∫

dx = 3 ×

∫

d(1−2x)
(3 分)

ln|1−2x| + C。

= aTctan ex +C。

点击查看答案

7. ( ) j-

x 2 sin 2xdx = 2j0

x 2 sin 2xdx 。

A. 正确

B. 错误

点击查看答案

3.求y = (3x2 + 1)(2x+ 1) 的导数。
解: y

= 6x(2x + 1) + 2(3x2 + 1) = 18x2 + 6x + 2

A. 正确

B. 错误

点击查看答案

16.一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
( × ) ( √ )
( √ )
( × ) ( √ ) ( × )
( × )
( √ ) ( × )
( √ )

点击查看答案

1.若j01 (2x + k )dx = 2 ,则k = ( ) .

A. 　0

B. 　-1

C. 　1

点击查看答案

3.计算不定积分∫

dx。
解:原式 = ∫ 1−

dx (3 分)
= x −aTctan x + C。 (3 分)

点击查看答案

13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey

+ y + x .

= 0
由此得

= 一

(x + ey

A. 正确

B. 错误

点击查看答案

4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 )

cos x + x2 (cos x)

= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

A. 正确

B. 错误

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解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx