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12.求由方程x 一y + 
siny = 0 所确定的隐含数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得1 - 
+ 
cos y . 
= 0
由此得 
= 2 一 nullos y
11.设函数y = x 3 + 4x ,求 dy。
解:因dy = d (x3 + 4x) = (x3 + 4x) 
dx = (3x2 + 4)dx
所以dy = (3x2 + 4)dx
10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f 
( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx
9.求f ( ) = sin 2x + cos x2 的微分。
解:因为f ' ( ) =2 cos 2x 一 2xsin x 2
所以df ( ) = (2 cos 2x 一 2x sin x2 ) dx
8.求函数y = x sin x + cos x 的二阶导数。
解:
y
= sin x + x cos x 一 sin x
= x cos x
y
= cos x 一 x sin x
7.求f ( ) = xex 的二阶导数。
解: f ' ( ) = (x + 1)ex ,f 
( ) = (x + 2)ex
6.计算y = x + e一 x sin x 的二阶导数。
解: y
= 1 一 e一x sin x + e一x cos x
y
= e一x sin x 一 e一x cos x 一 e一x cos x 一 e一x sin x = 一 2e一x cos x
5、设函数 f ( ) = ln x + ex ,求 f 
( )。
解:因f 
( ) = (ln x + ex ) 
= 
+ ex
所以f 
( ) = 
. + e1 = 1 + e
4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 ) 
cos x + x2 (cos x) 
= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)
3.求y = (3x2 + 1)(2x+ 1) 的导数。
解: y
= 6x(2x + 1) + 2(3x2 + 1) = 18x2 + 6x + 2
