设对某角观测４测回，每一测回的观测中误差为±6"，则算术平均值的中误差为（）。

本题主要考察的是误差传播定律在多次观测平均值中的应用。

首先，我们需要理解题目中的关键信息：对某角进行了4测回的观测，每一测回的观测中误差为±6"。这里的“中误差”是衡量观测精度的一个指标，表示观测值与其真值（或平均值）之间的离散程度。

接下来，我们利用误差传播定律来计算算术平均值的中误差。对于n次等精度观测，其算术平均值的中误差m_x可以通过以下公式计算：
m
x
​

=±
n
​

m
​


其中，m是单次观测的中误差，n是观测次数。

将题目中的数值代入公式：
m
x
​

=±
4
​

6"
​

=±3"

现在，我们对比选项：

A选项（±1"）：这个值远小于计算出的中误差，不符合题意。
B选项（±1.5"）：这个值也小于计算出的中误差，不符合题意。
C选项（±2"）：这个值同样小于计算出的中误差，不符合题意。
D选项（±3"）：这个值与计算出的中误差相符，是正确答案。

综上所述，算术平均值的中误差为±3"，因此答案是D。