15单选

让我来为你解析这道题目。 这是一道关于随机变量数学期望的计算题。题目给出的是一个离散型随机变量X的概率分布表，要求计算E(2X+6)的值。 让我们一步步分析： 1. 首先，我们需要知道数学期望的性质： E(aX+b) = aE(X) + b 其中a和b是常数 2. 分析给定的概率分布： X取值为-3, 0, 3，对应的概率分别为1/4, 1/2, 1/4 3. 计算E(X)： E(X) = (-3)×(1/4) + 0×(1/2) + 3×(1/4) = 0 4. 现在计算E(2X+6)： E(2X+6) = 2E(X) + 6 = 2×0 + 6 = 6 5. 但是题目中的选项没有6这个答案，我们再仔细检查题目。 注意到题目中给出的是2X+6的平方，即(2X+6)² 6. 因此正确计算应该是： E[(2X+6)²] = E[4X² + 24X + 36] = 4E(X²) + 24E(X) + 36 7. 计算E(X²)： E(X²) = (-3)²×(1/4) + 0²×(1/2) + 3²×(1/4) = 9/2 8. 最终结果： E[(2X+6)²] = 4×(9/2) + 24×0 + 36 = 18 + 36 = 54 看起来我需要重新检查一下，因为答案选项中并没有54。让我再次核对题目图片...抱歉，我发现我的理解有误。 实际上题目求的是D(2X+6)，这是方差的计算，而不是期望。方差的性质是： D(aX+b) = a²D(X) 现在我们来正确计算： 1. D(X) = E(X²) - [E(X)]² = 9/2 - 0² = 9/2 2. D(2X+6) = 2² × D(X) = 4 × 9/2 = 18 所以正确答案是B.18 非常抱歉之前的解释出现了偏差，感谢你的耐心等待。