9单选 若随机变量X ~N (1，4)，Y ~N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z=X-Y +3，则Z ~ ( )

让我来为你详细解析这道题。 题目分析： 已知条件： 1. X ~ N(1, 4)，即X服从均值为1，方差为4的正态分布 2. Y ~ N(2, 9)，即Y服从均值为2，方差为9的正态分布 3. X与Y相互独立 4. Z = X - Y + 3 解答过程： 1) 计算Z的均值E(Z) E(Z) = E(X - Y + 3) = E(X) - E(Y) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 2) 计算Z的方差D(Z) D(Z) = D(X - Y + 3) = D(X) + D(-Y) + D(3) （因为X和Y独立） = D(X) + (-1)²D(Y) + 0 （常数的方差为0） = 4 + 9 = 13 因此，Z服从N(2, 13)的正态分布，正确答案是B。 选项分析： A. N(1, 13)：均值计算错误 B. N(2, 13)：正确答案 C. N(1, 4)：均值和方差都计算错误 D. N(2, -1)：方差不能为负数，且方差计算错误 简单示例： 想象你有两个骰子，一个平均值为1分，波动范围较小（方差4）；另一个平均值为2分，波动范围较大（方差9）。当你用第一个骰子减去第二个骰子再加上3分时，最终结果的平均分会是2分，波动范围会是两者波动之和13。