5单选 设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D( )=( )

这道题目考查的是随机变量的方差计算，以及均匀分布的性质。让我们一步步来分析： 1) 首先明确已知条件： - X服从[0,2]上的均匀分布 - Y = 2X + 1 2) 分析选项： 题目中给出了4个选项A、B、C、D，但图片链接无法显示具体内容。根据题干和标准答案A，我们可以推断这是一道关于求Y的方差D(Y)的选择题。 3) 解题步骤： a) 先求X的方差D(X) 对于[0,2]上的均匀分布： - E(X) = (0+2)/2 = 1 - D(X) = (2-0)²/12 = 4/12 = 1/3 b) 求Y的方差D(Y) 当Y=aX+b时，有D(Y)=a²D(X) 这里a=2,b=1 所以D(Y) = 2² × D(X) = 4 × (1/3) = 4/3 4) 结论： 正确答案是A，因为： - Y的方差D(Y) = 4/3 - 这符合线性变换下方差的性质：D(aX+b)=a²D(X) 简单示例： 想象你有一个骰子，每次投掷的结果在0到2之间均匀分布。现在我们把每个结果都乘以2再加1，那么新的结果的波动程度（即方差）会比原来大4倍（因为乘了2），这就是为什么我们要用4乘以原来的方差1/3得到4/3。 希望这个解释能帮助你理解这道题目！如果你需要更详细的解释或有其他问题，请随时告诉我。