11判断 若

让我来为你解析这道判断题。 这道题考查的是概率论中关于事件独立性的概念。题目表述为： P(AB) = P(A)P(B) 是A和B相互独立的充要条件 正确答案是：错误 解析： 1) 这个命题只说对了一半。P(AB)=P(A)P(B)确实是A和B独立的必要条件，但不是充分条件。 2) 正确的说法应该是： - 如果A和B独立，则一定有P(AB)=P(A)P(B) (这是必要性) - 但反过来，即使P(AB)=P(A)P(B)，也不能完全保证A和B独立 (这不是充分条件) 3) 反例说明： 假设样本空间Ω={1,2,3,4}，每个基本事件的概率都是1/4 令A={1,2}, B={1,3} 这时P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/4 虽然满足P(AB)=P(A)P(B)=1/4 但是A和B并不是独立的，因为知道A发生会影响B发生的概率 因此，这个命题是错误的。在概率论中，我们不能仅凭P(AB)=P(A)P(B)就断定两个事件独立，还需要考虑其他条件。