7单选 已知随机变量X服从[1， 5]上的均匀分布，则D ( )=( )

这道题目考查的是均匀分布的方差计算。让我来为你详细解析： 1. 首先，题目告诉我们随机变量X服从[1,5]上的均匀分布。均匀分布在区间[a,b]上的概率密度函数为： f(x) = 1/(b-a)，其中a≤x≤b 2. 对于均匀分布，其方差D(X)的计算公式为： D(X) = (b-a)²/12 3. 将题目中的区间[1,5]代入： a=1, b=5 D(X) = (5-1)²/12 = 4²/12 = 16/12 = 4/3 4. 分析选项： A. 4/3 - 正确答案，符合上述计算结果 B. 2 - 不正确，这是标准差而不是方差 C. 8/3 - 不正确，可能是将公式记错了 D. 2/3 - 不正确，计算有误 因此，正确答案是A：4/3。 为了帮助你理解，我举个简单的例子： 想象一个骰子，它有4个面，分别标着1、2、3、4、5，每个面出现的概率相等。这就是一个离散的均匀分布。如果我们想知道掷这个骰子的结果波动有多大（即方差），就可以用这个公式来计算，结果就是4/3。 希望这个解释能帮你更好地理解这个问题！