13单选

让我来帮你解析这道概率论题目。 这是一道关于随机变量分布函数性质的选择题。我们来分析每个选项： F(x)是随机变量X的分布函数，根据分布函数的定义和性质： A. lim[x→-∞] F(x) = 0，lim[x→+∞] F(x) = 1 这是正确答案。因为： - 当x趋近于负无穷时，随机变量取值小于x的概率趋于0 - 当x趋近于正无穷时，随机变量取值小于等于x的概率趋于1 B. lim[x→-∞] F(x) = 1，lim[x→+∞] F(x) = 0 错误。这与分布函数的基本性质相反。 C. lim[x→-∞] F(x) = lim[x→+∞] F(x) = 0 错误。两端极限不相等，且不符合分布函数的性质。 D. lim[x→-∞] F(x) = lim[x→+∞] F(x) = 1 错误。两端极限虽然相等但都为1，这不符合分布函数的性质。 举个简单的例子来理解： 想象一个标准正态分布曲线，随着x从左向右移动： - 当x非常小时（接近负无穷），曲线下方的面积几乎为0 - 当x非常大时（接近正无穷），曲线下方的面积接近整个图形的总面积1 因此正确答案是A选项。