7. ( ) j-x 2 sin 2xdx = 2j0 x 2 sin 2xdx 。

2.设函数f (x) = x 3 + 1 ,求 f (x 2 ) 。
解: f (x 2 ) = (x 2 )3 + 1 = x 6 + 1。
3.设函数f (x) = 求f f [f (x)]} 。
解: f [f (x)] = = = = ,
f f [f (x)]} = = ( )( 1) = x
1 x
4.计算极限lx
解:原式= =0。
5.计算极限lim( x2 )
。
x x
x x + 1
6.计算极限lim
。
(sin ax)
x 0 ax
。
x x x
。
x x x x x
。
8.计算极限lim
。
解:当x 0 时有sin 2x ~ 2x, sin 3x ~ 3x ,
所以,原式=lim ( 2x) = ( 2)
。
9.计算极限lim(1 一 ( 1 ) )3x
。
x)w x
。

1.设函数f (x) = 1 x ,求 f [f (x)] 。
解:因为f [f (x)] =1 (1 x) ,所以f [f (x)] =x 。

16.一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
( × ) ( √ )
( √ )
( × ) ( √ ) ( × )
( × )
( √ ) ( × )
( √ )

13.若函数f( ) 在( ) 内连续,则f( ) 在该区间内必取到最值。 14.方程x5 + x 1 = 0 在(0,1) 内至少有一个实根。 15.闭区间上的连续函数一定有零点。

10.若函数f( ) 在( ) 内连续,则f( ) 在该区间内必取到最值。 11.闭区间上的连续函数必有最大值。 12.开区间上的连续函数必有最大值。

9.当x 0 时, sin 3x 与ex 1 是同阶无穷小。

8.若函数f( ) 在x0 点连续,则函数f( ) 在x0 点一定有极限。

7.极限ln(1+ n)n = e 。

1

13.设函数 y = f ( ) 在闭区间 [a ,b] 上连续,且 f( ) 与 f( ) 异号,则在开区间 ( ) 内至少存在一点 ,使得( )() = 0 )。