7.已知f ( ) 为偶函数,且j02 f ( )dx =
,则定积分 j-22 f ( )dx = ( )
A. 0
B. -1
C. 
D. 1
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1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )
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8.二阶及二阶以上的导数统称为( )。
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5. ( ) 设a < b ,则积分jab (x - x2 )dx 取得最大值时, a = 0, b = 1 。
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19.j( )
( )
1 d一null 一 1
解:
令
1
x = t ,x = 1
t2,dx =
2tdt
= (j)
dt = 2j0
(1 +
)dt
= 1
2 ln 2
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4.函数y = 4x2 的二阶导数为 4 。 ( )
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13. ( ) j-aa x[f ( ) + f ( )]dx = 0 。
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9.计算不定积分∫
dx。
解: ∫
dx = 3 ×
∫
d(1−2x)
(3 分)
=
ln|1−2x| + C。
= aTctan ex +C。
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1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点
,使得f(
) = 0 ,即
5 - 3
- 1 = 0 ,其 中1 想
想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是
,证毕。
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4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 )
cos x + x2 (cos x)
= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)
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求f 
f [f (x)]} 。
= 
= 
= 
,
f [f (x)]} = 
= 
( )
( 1) = x
x
=0。
5.计算极限lim( x2 )
x 
x
x 
x + 1
6.计算极限lim
0 ax
x 
x x
x 
x 
x x 
x
8.计算极限lim
0 时有sin 2x ~ 2x, sin 3x ~ 3x ,
所以,原式=lim ( 2x) = ( 2)
