7.极限ln(1+ n)n = e 。

2.求定积分j14 dx
解:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
原式=2j12 dt -( 2)j12 dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln

1.求定积分j-31 (4x - x2 )dx
解:j-31 (4x - x2 )dx = 2x2 - 3-1
= (2 根 32 - ) - (2 + )
=

14. ( )积分值仅与被积函数及积分区间有关,与积分变量的字母无关。 15. ( ) 函数f ( ) 在[a,b]上有定义且 f ( ) 在[a,b]上可积,此时积分
jab f ( )dx 必存在。

13. ( ) j-aa x[f ( ) + f ( )]dx = 0 。

12. ( ) 若f ( ) 在[a, b]上可积,则f ( ) 在[a, b]上有界。

9. ( ) 若f ( ), g( ) 均可积,且f ( ) < g( ) ,则 jbaf ( )dx < jbag( )dx 。 10. ( ) 若f ( ) 在[a, b]上连续,且jbaf 2 ( )dx = 0 ,则在 [a, b]上f ( ) = 0 。 11. ( ) 若[c, d ] 仁 [a, b] ,则 jcd f ( )dx < jbaf ( )dx 。

8. ( ) 定积分的值是一个确定的常数。

7. ( ) j-x 2 sin 2xdx = 2j0 x 2 sin 2xdx 。

6. ( ) 设j-11 f ( )dx = -1,则 j1- 1 2f ( )dx = 2。

5. ( ) 设a < b ,则积分jab (x - x2 )dx 取得最大值时, a = 0, b = 1 。