19.j( )
( )
1 d一null 一 1
解:
令
1
x = t ,x = 1
t2,dx =
2tdt
= (j)
dt = 2j0
(1 +
)dt
= 1
2 ln 2
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20.应用对数求导法求函数y = xsin x 。
解:方程两边取对数得:
lny = sin x . lnx
上式两边对x 求导得:
. yp = cos x . lnx + sin x .
所以
yp = y(cos x . Inx +
)
= xsin x (cos x . Inx +
)
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1.由直线x = a, x = b, y = 0 及连续非负函数y = f ( ) 所围成的曲边梯形的面积用
定积分表示是( )jab f ( )dx( )。
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6.函数y = lg(x _ 4) 的定义域为( (4 ,+ w ) )。
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4.函数y =
sin x
在x = 0 处的导数是( )。
A. 
B. 2
C. 一 
D. 一2
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6、函数 y = x3 + cos x 的微分为( )。
A. 一(3x2 一 sin x) dy
B. (3x2 一 sin x) dy
C. 一(3x2 一 sin x) dx
D. (3x2 一 sin x) dx
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12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。
A. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x)
B. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x) + C
D. ∫ [f(x)F(x) + g(x)G(x)]dx = F(x)G(x) + C
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f
(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
A. .Q,(x)dx ;
B. .Q,(u)du ;
C. .Q(g,(x))g,(x)dx ;
D. .Q,(g (x))g,(x)dx
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3.求y = (3x2 + 1)(2x+ 1) 的导数。
解: y
= 6x(2x + 1) + 2(3x2 + 1) = 18x2 + 6x + 2
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18.计算积分∫ xex dx。
解: ∫ xe dxx = ∫ xdex = xe −x ∫ ex dx
= ex (x 1)− + C。
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