15.j02 ( )dx =( )( )。

4.函数y = sin x 在x = 0 处的导数是( )。

2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。

1.以下说法成立的是( )。

2.利用极限存在准则证明: lnnull n( + + . . . + )= 1 。 证:设xn = n + + . . . + ))| ,
yn = n + + . . . + ))| = ,
zn = n + + . . . + ))| = ,
n)w n)w
所以,由夹逼定理可知lim xn = 1,
证毕。

1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点 ,使得f() = 0 ,即5 - 3- 1 = 0 ,其 中1 想想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是,证毕。

18.已知函数f (x) =〈| ,讨论a 、b 为何值时, f (x) 在x = 0 处连续。
|(a sin x) - b ,x > 0
解: lim-(eax + b) = b = f (0) = 1 不 b = 1,
lx( - b) = a - b = f (0) = 1 不 a = 2 。

17.设函数f (x) =〈 ,应当怎样选择a ,使得f (x) 成为在(-的,+的) 内
的连续函数。
解: lim- ex = 1 = f (0) = a 不 a = 1。
(

16.设函数f (x) =〈| x - 1 , x 丰 1 是其定义域上的连续函数,求k 的值。 2k - 3 , x = 1
解: lixnull = lixnull(x2 + x + 1) = 3 = f (1) = 2k - 3 不 k = 3 。

13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)

12.计算极限lixnull (2xxnull
解:原式= lixnull (2xxnull = = 0