1. ( ) 若函数f ( ) 在[a,b]上连续,则f ( ) 在[a,b]上可积。

3.计算不定积分∫ dx。
解:原式 = ∫ 1− dx (3 分)
= x −aTctan x + C。 (3 分)

9.设 与 均为无穷小,如果lim = c 士 0 ,那么就说 与 是( 同阶无穷小 )。

8.若函数f( ) 在x0 点连续,则函数f( ) 在x0 点一定有极限。

11.已知函数f ( ) =〈在x = 0 处极限存在,则a = ( )。

4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 ) cos x + x2 (cos x) = 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

1

1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点 ,使得f() = 0 ,即5 - 3- 1 = 0 ,其 中1 想想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是,证毕。

12.设函数f ( ) = 的所有间断点是( )。

1.求∫ x2 xdx。
解:原式 = ∫ xdx (3 分)
2 ( 7)