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13.计算极限lxnull( 2xnullnull

) 。

2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 +

2

14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnull

null2 ))|x = lxnull

1+

一

))|

x

= lxnull

1 +

-

))|

-

= e-2 。

x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~

x2 , sin x ~ x ,

所以,原式= lim

= ( 1)
。
( (x3 - 1)

答案：空

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7.幂函数的原函数一定是( )。

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1.设函数f (x) = 1

x ,求 f [f (x)] 。
解:因为f [f (x)] =1

(1

x) ,所以f [f (x)] =x 。

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8.sin x的不定积分是−cos x。( )

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16.计算j

dx .
解:
=

j04 (1一

) dx
=

j04 dx 一

j04 11nullnullin2nnulldx
= +

一 2 4

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11.设f ( ) 是连续函数,且f ( ) = x + 2j nullf ( )dt ,则 f ( ) =( )。

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11.极限lxnullf ( )存在的充分必要条件是( 左右极限存在且相等 ) 。 12.直接函数y = f ( ) 和它的反函数y = f - 1 ( ) 的关于( 直线y = x )对称。

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3.求定积分j04 cos2 xdx
解:原式=

j04

dx
=

j04

dx +

j04

dx
=

+

点击查看题目

13.函数f (x) =〈|(x sin

, x 士 0 在x = 0 处间断,则该点为( D )。 |l 1 , x = 0

点击查看题目

18.若函数f ( ) =

j0x sin( )dt ,则 f ( ) = ( ) 。 19.已知f ,( )j02 f ( )dx = 50 ,且 f ( ) = 0 ,则 f ( ) =( )。

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3.j01 2xdx = ( )

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(

简答题

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13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)

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7.幂函数的原函数一定是( )。

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B. 　指数函数

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x ,求 f [f (x)] 。
解:因为f [f (x)] =1

(1

x) ,所以f [f (x)] =x 。

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16.计算j

dx .
解:
=

j04 (1一

) dx
=

j04 dx 一

j04 11nullnullin2nnulldx
= +

一 2 4

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11.设f ( ) 是连续函数,且f ( ) = x + 2j nullf ( )dt ,则 f ( ) =( )。

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11.极限lxnullf ( )存在的充分必要条件是( 左右极限存在且相等 ) 。 12.直接函数y = f ( ) 和它的反函数y = f - 1 ( ) 的关于( 直线y = x )对称。

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j04

dx
=

j04

dx +

j04

dx
=

+

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13.函数f (x) =〈|(x sin

, x 士 0 在x = 0 处间断,则该点为( D )。 |l 1 , x = 0

A. 　跳跃间断点

B. 　可去间断点

C. 　无穷间断点

D. 　振荡间断点

解析：当函数在某一点的函数值不存在或者无穷大时，该点就是函数的间断点。根据题目中给出的函数f(x)，在x=0处，函数f(x)的值为0，但左右极限不相等，因此该点为振荡间断点。

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18.若函数f ( ) =

j0x sin( )dt ,则 f ( ) = ( ) 。 19.已知f ,( )j02 f ( )dx = 50 ,且 f ( ) = 0 ,则 f ( ) =( )。

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3.j01 2xdx = ( )

A. 　0

B. 　1

C. 　2

D. 　-1

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