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10.设f ( ) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ,则 f 
(0) =( )。
9.曲线y = x2 + 2x 一3 上切线斜率为6 的点是( )。
7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。
6、函数 y = x3 + cos x 的微分为( )。
4.函数y = 
sin x 
在x = 0 处的导数是( )。
2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f
(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
1.以下说法成立的是( )。
2.利用极限存在准则证明: lnnull n( 
+ 
+ . . . + 
)= 1 。 证:设xn = n
+ 
+ . . . + 
))| ,
yn = n
+ 
+ . . . + 
))| = 
,
zn = n
+ 
+ . . . + 
))| = 
,n)w n)w
所以,由夹逼定理可知lim xn = 1,
证毕。
1.证明:方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根。
证:设函数f (x) = x 5 - 3x - 1,因其定义域为( - w,+ w ), 则f (x) 在闭区间[1,2] 上连续, 又因为f (1) = 15 - 3〉1 - 1 = -3 想 0 ,而f (2) = 25 - 3〉2 - 1 = 25 > 0 ,则 根据零点定理, 在(1,2) 内至少有一点
,使得f(
) = 0 ,即
5 - 3
- 1 = 0 ,其 中1 想
想 2 ,也即方程x 5 - 3x = 1在区间(1,2) 内至少有一个根是
,证毕。
18.已知函数f (x) =〈|
,讨论a 、b 为何值时, f (x) 在x = 0 处连续。|(a sin x) - b ,x > 0
解: lim-(eax + b) = b = f (0) = 1 不 b = 1,
lx
(
- b) = a - b = f (0) = 1 不 a = 2 。
