2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。

18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1

25.j01 dx 解:
= j01 ln(1 + x)d
= - null + j01 d[ln(1 + x)]
= - + j01 . dx
= - + [ln(1 + x) - ln(2 + x)]null
= ln 2 - ln 3

13.计算极限lxnull( 2xnullnull) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 + 2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnullnull2 ))|x = lxnull1+ 一 ))|x
= lxnull 1 + - ))| - = e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~ x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim = ( 1)
。
( (x3 - 1)

1.求定积分j-31 (4x - x2 )dx
解:j-31 (4x - x2 )dx = 2x2 - 3-1
= (2 根 32 - ) - (2 + )
=

9.求f ( ) = sin 2x + cos x2 的微分。
解:因为f ' ( ) =2 cos 2x 一 2xsin x 2
所以df ( ) = (2 cos 2x 一 2x sin x2 ) dx

5.求定积分j12 (x2 + 1)dx
解: j12 (x2 + 1)dx = + x null
(8 ) ( 1)

3 6

3. ( ) 若函数f ( ) 在(a,b)上连续,则 f ( ) 在(a,b)上可积。

7.若f( )的某个原函数为常函数,则f( ) = 【0】。