1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )

15.求复合函数f ( ) = cos3 3x + e3x 的导数。
解: f ( ) = (cos3 3x + e3x )
= 一9 cos2 3x sin 3x + 3e3x

14.求由参数方程〈 所确定的函数的导数 。
解: = =

13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey + y + x . = 0
由此得 = 一 (x + ey 0)

12.求由方程x 一y + siny = 0 所确定的隐含数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得1 - + cos y . = 0
由此得 = 2 一 nullos y

11.设函数y = x 3 + 4x ,求 dy。
解:因dy = d (x3 + 4x) = (x3 + 4x) dx = (3x2 + 4)dx
所以dy = (3x2 + 4)dx

10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx

9.求f ( ) = sin 2x + cos x2 的微分。
解:因为f ' ( ) =2 cos 2x 一 2xsin x 2
所以df ( ) = (2 cos 2x 一 2x sin x2 ) dx

8.求函数y = x sin x + cos x 的二阶导数。
解:
y = sin x + x cos x 一 sin x
= x cos x
y = cos x 一 x sin x

7.求f ( ) = xex 的二阶导数。
解: f ' ( ) = (x + 1)ex ,f ( ) = (x + 2)ex

6.计算y = x + e一 x sin x 的二阶导数。
解: y = 1 一 e一x sin x + e一x cos x
y = e一x sin x 一 e一x cos x 一 e一x cos x 一 e一x sin x = 一 2e一x cos x