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17.求复合函数y = (1+ x2 ) arctan x 的导数。
解:因
y, = (1+ x2 ), arctan x + (1+ x2 )(arctan x),
= 2x arctan x + 1
16.求复合函数y = cos8x 的导数。
解:因
y, = (cos8x),
= 一 sin 8x . (8x),
= 一8 sin 8x
15.求复合函数f ( ) = cos3 3x + e3x 的导数。
解: f 
( ) = (cos3 3x + e3x ) 
= 一9 cos2 3x sin 3x + 3e3x
14.求由参数方程〈
所确定的函数的导数 
。
解: 
= 
= 
13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey 
+ y + x . 
= 0
由此得 
= 一 
(x + ey 
0)
12.求由方程x 一y + 
siny = 0 所确定的隐含数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得1 - 
+ 
cos y . 
= 0
由此得 
= 2 一 nullos y
11.设函数y = x 3 + 4x ,求 dy。
解:因dy = d (x3 + 4x) = (x3 + 4x) 
dx = (3x2 + 4)dx
所以dy = (3x2 + 4)dx
10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f 
( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx
9.求f ( ) = sin 2x + cos x2 的微分。
解:因为f ' ( ) =2 cos 2x 一 2xsin x 2
所以df ( ) = (2 cos 2x 一 2x sin x2 ) dx
8.求函数y = x sin x + cos x 的二阶导数。
解:
y
= sin x + x cos x 一 sin x
= x cos x
y
= cos x 一 x sin x
