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判断题
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16.求复合函数y = cos8x 的导数。
解:因
y, = (cos8x),
= 一 sin 8x . (8x),
= 一8 sin 8x

A、正确

B、错误

答案:空

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2.j12 3x2 dx = ( ).
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-e2ed-3658-c0f5-18fb755e8800.html
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20.应用对数求导法求函数y = xsin x 。
解:方程两边取对数得:
lny = sin x . lnx
上式两边对x 求导得:
. yp = cos x . lnx + sin x .
所以
yp = y(cos x . Inx + )
= xsin x (cos x . Inx + )
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-b2bc-f450-c0f5-18fb755e8800.html
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18.若函数f ( ) = j0x sin( )dt ,则 f ( ) = ( ) 。 19.已知f ,( )j02 f ( )dx = 50 ,且 f ( ) = 0 ,则 f ( ) =( )。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-e2ed-9be8-c0f5-18fb755e8800.html
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-b2bb-f280-c0f5-18fb755e8800.html
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4.定积分的值只与( ) 及( ) 有关,而与积分变量的符号无关。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-e2ed-6538-c0f5-18fb755e8802.html
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18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-e2ee-47c8-c0f5-18fb755e8800.html
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7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-b2bc-15a8-c0f5-18fb755e8800.html
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10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-b2bc-b1e8-c0f5-18fb755e8800.html
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2.利用极限存在准则证明: lnnull n( + + . . . + )= 1 。 证:设xn = n + + . . . + ))| ,
yn = n + + . . . + ))| = ,
zn = n + + . . . + ))| = ,
n)w n)w
所以,由夹逼定理可知lim xn = 1,
证毕。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-9ede-21c0-c0f5-18fb755e8800.html
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1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-cb77-e6f8-c0f5-18fb755e8800.html
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(
判断题
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16.求复合函数y = cos8x 的导数。
解:因
y, = (cos8x),
= 一 sin 8x . (8x),
= 一8 sin 8x

A、正确

B、错误

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2.j12 3x2 dx = ( ).

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20.应用对数求导法求函数y = xsin x 。
解:方程两边取对数得:
lny = sin x . lnx
上式两边对x 求导得:
. yp = cos x . lnx + sin x .
所以
yp = y(cos x . Inx + )
= xsin x (cos x . Inx + )

A. 正确

B. 错误

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18.若函数f ( ) = j0x sin( )dt ,则 f ( ) = ( ) 。 19.已知f ,( )j02 f ( )dx = 50 ,且 f ( ) = 0 ,则 f ( ) =( )。
https://www.shititong.cn/cha-kan/shiti/0005f140-e2ed-9be8-c0f5-18fb755e8800.html
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。

A.  .Q,(x)dx ;

B.  .Q,(u)du ;

C.  .Q(g,(x))g,(x)dx ;

D.  .Q,(g (x))g,(x)dx

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4.定积分的值只与( ) 及( ) 有关,而与积分变量的符号无关。
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18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1
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7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。

A.  在 (一 ,+ ) 单调增加

B.  在 (一 ,+ ) 单调减少

C.  3x 一 y - 6 = 0

D.  在 (一 1,1) 单调增加,其余区间单调减少

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10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f ( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx

A. 正确

B. 错误

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2.利用极限存在准则证明: lnnull n( + + . . . + )= 1 。 证:设xn = n + + . . . + ))| ,
yn = n + + . . . + ))| = ,
zn = n + + . . . + ))| = ,
n)w n)w
所以,由夹逼定理可知lim xn = 1,
证毕。
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1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )
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