2.j12 3x2 dx = ( ).
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20.应用对数求导法求函数y = xsin x 。
解:方程两边取对数得:
lny = sin x . lnx
上式两边对x 求导得:
. yp = cos x . lnx + sin x .
所以
yp = y(cos x . Inx +
)
= xsin x (cos x . Inx +
)
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18.若函数f ( ) =
j0x sin( )dt ,则 f ( ) = ( ) 。 19.已知f ,( )j02 f ( )dx = 50 ,且 f ( ) = 0 ,则 f ( ) =( )。
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f
(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
A. .Q,(x)dx ;
B. .Q,(u)du ;
C. .Q(g,(x))g,(x)dx ;
D. .Q,(g (x))g,(x)dx
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4.定积分的值只与( ) 及( ) 有关,而与积分变量的符号无关。
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18.jnull4xe2xdx 解:
=
4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1
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7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。
A. 在 (一 ,+ ) 单调增加
B. 在 (一 ,+ ) 单调减少
C. 3x 一 y - 6 = 0
D. 在 (一 1,1) 单调增加,其余区间单调减少
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10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f
( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx
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2.利用极限存在准则证明: lnnull n(
+
+ . . . +
)= 1 。 证:设xn = n
+
+ . . . +
))| ,
yn = n
+
+ . . . +
))| =
,
zn = n
+
+ . . . +
))| =
,
n)w n)w
所以,由夹逼定理可知lim xn = 1,
证毕。
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1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )
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