12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。

5.如果f( ) = 2x,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

4.如果f( ) = cosx,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

3.如果f( ) = sinx,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

1.在区间( )内,如果f′ ( ) = p′ ( ),则一定有( )。

20.应用对数求导法求函数y = xsin x 。
解:方程两边取对数得:
lny = sin x . lnx
上式两边对x 求导得:
. yp = cos x . lnx + sin x .
所以
yp = y(cos x . Inx + )
= xsin x (cos x . Inx + )

19.求由参数方程〈所确定的函数在t = null 处的切线方程。
解:由
( )
(dy ) ( dt ) ( 一 2 sin t)
dx = (dx) = cos t
当t = (d几4t)时,x = ,y = 2 , = 一2.
所以函数的切线方程为:
y = 一2x + 4 .

18.求曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程。
解: y, = 1 + ex ,y,( ) = 2 ,曲线过(0,1) ,由点斜式知,
曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程为y = 2x + 1 .

17.求复合函数y = (1+ x2 ) arctan x 的导数。
解:因
y, = (1+ x2 ), arctan x + (1+ x2 )(arctan x),
= 2x arctan x + 1

16.求复合函数y = cos8x 的导数。
解:因
y, = (cos8x),
= 一 sin 8x . (8x),
= 一8 sin 8x

15.求复合函数f ( ) = cos3 3x + e3x 的导数。
解: f ( ) = (cos3 3x + e3x )
= 一9 cos2 3x sin 3x + 3e3x