5.如果f( ) = 2x,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

好的！让我们一起来解决这个单选题。 题目：如果 \( f(x) = 2x \)，那么函数 \( f(x) \) 的不定积分可以表示为（ ）。 首先，我们需要理解什么是“不定积分”。不定积分是求一个函数的原函数的过程。简单来说，如果我们有一个函数 \( f(x) \)，那么它的不定积分就是找到一个函数 \( F(x) \)，使得 \( F'(x) = f(x) \)。此外，不定积分的结果会包含一个任意常数 \( C \)，因为任何常数的导数都是0。 对于本题： - 已知 \( f(x) = 2x \)。 - 我们需要找到一个函数 \( F(x) \)，使得 \( F'(x) = 2x \)。 接下来，我们来求 \( 2x \) 的原函数： \[ \int 2x \, dx \] 根据积分的基本公式： \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] 对于 \( n = 1 \)： \[ \int 2x \, dx = 2 \int x \, dx = 2 \left( \frac{x^2}{2} \right) + C = x^2 + C \] 因此，\( f(x) = 2x \) 的不定积分是 \( x^2 + C \)。 选项分析： - A: \( x^2 \) （缺少常数项） - B: \( x^2 + 1 \) （虽然形式上对，但不适用于所有情况） - C: \( x^2 - 1 \) （缺少常数项） - D: \( x^2 + C \) （正确） 所以，正确答案是 **D: \( x^2 + C \)**。 为了加深理解，我们可以用一个生动的例子来说明： 假设你在开车，速度表显示你的速度是 \( 2x \) 米/秒（其中 \( x \) 是时间）。那么你的位置（即路程）随着时间的变化关系应该是 \( x^2 + C \) 米，这里的 \( C \) 可以看作是你开始计时的位置偏移量。