4.如果f( ) = cosx,那么函数f( )的不定积分可表示为( )。

好的，让我们一起来解析这道题。 题目要求我们找到函数 \( f(x) = \cos x \) 的不定积分表达式。 首先，我们需要回顾一下基本的微积分知识： - 不定积分是求原函数的过程。 - 对于一个函数 \( f(x) \)，其不定积分可以表示为 \( \int f(x) \, dx \)。 现在具体来看题目中的函数 \( f(x) = \cos x \)： - 我们需要找出一个函数 \( F(x) \)，使得 \( F'(x) = \cos x \)。 根据导数的基本公式，我们知道： \[ \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \] 因此，\( \sin x \) 是 \( \cos x \) 的一个原函数。但是，由于不定积分包含常数项 \( C \)，所以完整的不定积分表达式为： \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] 接下来我们来看选项： - A: sinx （缺少常数项 \( C \)） - B: −cosx + C （这里 \( -\cos x \) 的导数不是 \( \cos x \)） - C: cosx + C （这里 \( \cos x \) 的导数是 \( -\sin x \)） - D: sinx + C （正确） 综上所述，正确答案是 **D: sinx + C**。 为了更生动地理解这一点，我们可以类比生活中的例子：假设你每天记录走路的步数，而步数是时间的函数。如果你想知道一段时间内总共走了多少步，你需要对每一步进行累加，这个过程就像求不定积分一样。在这个过程中，每一步的累积总和加上起始点的位置（相当于常数项 \( C \)），才能得到最终的总步数。