12.设f ( ) 为连续函数,则jnulla x2 [f ( ) - f ( )]dx = ( )。
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13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey
+ y + x .
= 0
由此得
= 一
(x + ey
0)
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8.若nullf ( ) = w ,则 lxnull
= ( 0 )。
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7.求定积分j12
(1 +
)dx .
解: j12
(1 +
)dx = j12 (
+ x)dx
「 ( 3 ) ]2
= |
+
|
= +
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9.下列函数中( )是x2 的一个原函数,并且y(1) = 3。
A. y = 
x3 + 
B. y = 2x
C. y = 
x2 + 
D. y = x2 +2
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1.求∫ x2
xdx。
解:原式 = ∫ x
dx (3 分)
2 ( 7)
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1.以下说法成立的是( )。
A. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不连续
B. 若f (x) 在x0 连续,则f (x) 在x0 可微
C. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不可导
D. 若f (x) 在x0 不可导,则f (x) 在x0 不连续
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13.函数f (x) =〈|(x sin
, x 士 0 在x = 0 处间断,则该点为( D )。 |l 1 , x = 0
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 无穷间断点
D. 振荡间断点
解析：当函数在某一点的函数值不存在或者无穷大时，该点就是函数的间断点。根据题目中给出的函数f(x)，在x=0处，函数f(x)的值为0，但左右极限不相等，因此该点为振荡间断点。
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5.函数f ( ) = sin 2x2 的一阶导数为4x cos 2x2 。 ( )
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7. 如 果 u, v 都 是 x 的 可 导 函 数 , 则 y = uv 也 是 x 的 可 导 函 数 , 那 么 ( ), = ( )
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