6.计算y = x + e一 x sin x 的二阶导数。
解: y
= 1 一 e一x sin x + e一x cos x
y
= e一x sin x 一 e一x cos x 一 e一x cos x 一 e一x sin x = 一 2e一x cos x
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4. 函数f ( ) 在x0 处的导数f ' ( ) 的几何意义是( )
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1
= 3
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12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。
A. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x)
B. ∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x) + C
D. ∫ [f(x)F(x) + g(x)G(x)]dx = F(x)G(x) + C
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5. 函 数 f ( ) 在 点 x0 处 间 断 , 若 f (x0 + ) 丰 f (x0 一 ), 则 称 点 x0 是 函 数 f ( ) 的 ( )。
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 无穷间断点
D. 振荡间断点
解析：当函数在某点的左极限不等于右极限时，该点就是函数的跳跃间断点。在这道题中，如果f(x0+)和f(x0-)相等，即左极限等于右极限，那么点x0就是函数f(x)的跳跃间断点。
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15.j02 ( )dx =( )
( )。
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12.函数y = tanx 在x = 0 处的导数是( )。
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2.函数g = f ( ) 在点x0 处的左导数f'一(x0 ) 和右导数f
(x0 ) 存且相等是f ( ) 在点x0
可导的( )。
A. .Q,(x)dx ;
B. .Q,(u)du ;
C. .Q(g,(x))g,(x)dx ;
D. .Q,(g (x))g,(x)dx
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7.计算不定积分∫
dx。
解:原式 = ∫
dx (2 分)
= ∫ dx − ∫
dx (2 分)
= x−ln|x + 1 | + C 。 (2 分)
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1
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