5. ( ) 设a < b ,则积分jab (x - x2 )dx 取得最大值时, a = 0, b = 1 。

15.求定积分j nullx ln(1 + x)dx
解:
= x2 [ln(x + 1)]null 一 j01 x2 . dx
令t = 1+ x ,t = (1,2),dx = d (t 一 1) = dt
= ln 2 一 j12 (t null1)2 dt 1
= 4

2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1

1.设函数f (x) = 1 x ,求 f [f (x)] 。
解:因为f [f (x)] =1 (1 x) ,所以f [f (x)] =x 。

2. (sin x)' = cos x 。 ( )

5.在区间 I 上,函数f( )的带【任意常数项】的原函数称为f( )在区间 I 上的不定积分。

4. ( ) 定积分的几何意义是相应曲边梯形的面积之和。

4.函数y = sin x 在x = 0 处的导数是( )。

2.若F′ ( ) = f( ),则∫ f( )dx = 【 F( ) + C 】。

1.求∫ x2 xdx。
解:原式 = ∫ xdx (3 分)
2 ( 7)