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3.j01 2xdx = ( )

A、　0

B、　1

C、　2

D、　-1

答案：B

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4.计算不定积分∫

dx。
解:原式 = ∫ 1 +

dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)

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4.求f ( ) = x2 cos x 的导数。
解: f ' ( ) = (x2 )

cos x + x2 (cos x)

= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

点击查看题目

13.若函数f( ) 在( ) 内连续,则f( ) 在该区间内必取到最值。 14.方程x5 + x

1 = 0 在(0,1) 内至少有一个实根。 15.闭区间上的连续函数一定有零点。

点击查看题目

8.不定积分∫ f( )dx在几何上就表示【一族平行曲线】,它的方程是y = F( ) + C。三、判断题

点击查看题目

5.函数f ( ) = sin 2x2 的一阶导数为4x cos 2x2 。 ( )

点击查看题目

5.函数y =

的定义域是( 2 < x < 2 )。

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4. 函数f ( ) 在x0 处的导数f ' ( ) 的几何意义是( )

点击查看题目

19.求由参数方程〈

所确定的函数在t = null 处的切线方程。
解:由

( )
(dy ) ( dt ) ( 一 2 sin t)
dx = (dx) = cos t
当t = (d几4t)时,x =

,y = 2

,

= 一2.
所以函数的切线方程为:
y = 一2x + 4

.

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13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey

+ y + x .

= 0
由此得

= 一

(x + ey

0)

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12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。

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单选题

)

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3.j01 2xdx = ( )

A、　0

B、　1

C、　2

D、　-1

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dx。
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dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)

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解: f ' ( ) = (x2 )

cos x + x2 (cos x)

= 2x cos x 一 x2 sin x = x(2 cos x 一 x sin x)

A. 正确

B. 错误

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13.若函数f( ) 在( ) 内连续,则f( ) 在该区间内必取到最值。 14.方程x5 + x

1 = 0 在(0,1) 内至少有一个实根。 15.闭区间上的连续函数一定有零点。

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的定义域是( 2 < x < 2 )。

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解:由

( )
(dy ) ( dt ) ( 一 2 sin t)
dx = (dx) = cos t
当t = (d几4t)时,x =

,y = 2

,

= 一2.
所以函数的切线方程为:
y = 一2x + 4

.

A. 正确

B. 错误

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13.求由方程ey + xy 一 e = 0 所确定的隐函数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得ey

+ y + x .

= 0
由此得

= 一

(x + ey

0)

A. 正确

B. 错误

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12.设f( ) ,g( )在I上的原函数分别是F( )和G( ),则在I上有( )。

A. 　∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x)

B. 　∫ f(x)g(x)dx = F(x)G(x) + C

D. 　∫ [f(x)F(x) + g(x)G(x)]dx = F(x)G(x) + C

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