2.数列{xn}收敛是数列{xn}有界的( 充分 ) 条件。

5. d ( n xdx 。

2.计算j nulldx =( )( )( )。

6. ( ) 设j-11 f ( )dx = -1,则 j1- 1 2f ( )dx = 2。

13.求定积分j02x - 1dx
解:
= j01 x - 1dx + j12 x - 1dx
= j01 (1- x)dx + j12 (x - 1)dx
= 1- + x2 null - 1
= 1

11.设f ( ) 是连续函数,且f ( ) = x + 2j nullf ( )dt ,则 f ( ) =( )。

16.设f ( ) 连续,且j0x3 -1 f ( )dt = x ,则 f ( ) =( )。

5.求∫ (x3 + 5 cos x + 1)dx。
解:原式 = ∫ x3 dx + 5 ∫ cos x dx + ∫ dx (3 分)
= x4 +5sin x +x + C 。 (3 分)

1.在区间 I 上,函数f( )的一个原函数称为函数f( )在区间 I 上的不定积分。( ) 2.任何函数都存在原函数。( ) 3.若函数f( )在( )上连续,则f( )在( )上有原函数。 ( ) 4.若函数f( )在( )上有界,则f( )在( )上有原函数。 ( )

24.j01 dx 解:
令u = x2 + 1,du = 2xdx
x = 0,u = 1;x = 1,u = 2
= j01 du = 3j12 u-3du
= 3- u-2 null
= 3(- + ) 9
= 8