15.求定积分j nullx ln(1 + x)dx
解:
= x2 [ln(x + 1)]null 一 j01 x2 . dx
令t = 1+ x ,t = (1,2),dx = d (t 一 1) = dt
= ln 2 一 j12 (t null1)2 dt 1
= 4

12.计算极限lixnull (2xxnull
解:原式= lixnull (2xxnull = = 0

18.jnull4xe2xdx 解:
= 4j01 xd (e2x )
= [2x . e2x ]null 一 2j01 e2xdx
= 2e2 一 j01 e2xd (2x)
= 2e2 一 [e2x ]null
= e2 + 1

4.定积分的值只与( ) 及( ) 有关,而与积分变量的符号无关。

5.∫ |x|dx = x2 +C 。 ( )

14.函数f ( ) = ex + x - 2 的零点所在的一个区间是( )。

8.计算j01 e dx .
解:先用换元法:令 = t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2

17.j01 x2 null2一 2 dx 解:
= j01 (x 一dx
= j01 x 1一 2 dx 一 j01 dx
= 一 ln 2

6. ( ) 设j-11 f ( )dx = -1,则 j1- 1 2f ( )dx = 2。

8.如果函数y = f ( ) 在点x0 处连续,则它在点x0 处不一定可导。 ( )