8.计算j01 e
dx .
解:先用换元法:令
= t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt ,且
当x = 0 时, t = 0 ;当 x = 1 时, t = 1 .
换元后分部积分, j01 e
dx = 2j01 tet dt = 2j01 td(et )= 2([tet ]null - j01 et dt)
= 2(e - [et ] )null = 2[e - (e - 1)]= 2
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4.计算不定积分∫
dx。
解:原式 = ∫ 1 +
dx (3 分)
= x + 2aTctanx + C 。 (3 分)
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7.计算不定积分∫
dx。
解:原式 = ∫
dx (2 分)
= ∫ dx − ∫
dx (2 分)
= x−ln|x + 1 | + C 。 (2 分)
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1.设函数f (x) = 1
x ,求 f [f (x)] 。
解:因为f [f (x)] =1
(1
x) ,所以f [f (x)] =x 。
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7. 如 果 u, v 都 是 x 的 可 导 函 数 , 则 y = uv 也 是 x 的 可 导 函 数 , 那 么 ( ), = ( )
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16.求复合函数y = cos8x 的导数。
解:因
y, = (cos8x),
= 一 sin 8x . (8x),
= 一8 sin 8x
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4.函数y = 4x2 的二阶导数为 4 。 ( )
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16.设函数f (x) =〈| x - 1 , x 丰 1 是其定义域上的连续函数,求k 的值。
2k - 3 , x = 1
解: lixnull
= lixnull(x2 + x + 1) = 3 = f (1) = 2k - 3 不 k = 3 。
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3.求y = (3x2 + 1)(2x+ 1) 的导数。
解: y
= 6x(2x + 1) + 2(3x2 + 1) = 18x2 + 6x + 2
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1.求∫ x2
xdx。
解:原式 = ∫ x
dx (3 分)
2 ( 7)
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