7.极限ln
(1+ n)n = e 。
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2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1
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1.以下说法成立的是( )。
A. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不连续
B. 若f (x) 在x0 连续,则f (x) 在x0 可微
C. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不可导
D. 若f (x) 在x0 不可导,则f (x) 在x0 不连续
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10.曲线y =
与x = 1 ,x = 4 所围成的图形面积是( )
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11.求定积分j nullxedx 。
解:
= (ej)01 xdx = e .
x2
null
e
=
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6.定积分j02 sin 3 x cos xdx = ( )
A. 0
B. -1
C. 1
D. 
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7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。
A. 在 (一
,+
) 单调增加
B. 在 (一
,+
) 单调减少
C. 3x 一 y - 6 = 0
D. 在 (一 1,1) 单调增加,其余区间单调减少
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1.求定积分j-31 (4x - x2 )dx
解:j-31 (4x - x2 )dx =
2x2 -
3-1
= (2 根 32 -
) - (2 +
)
=
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13.计算极限lxnull( 2xnullnull
) 。
2 一 +
解:上式分子分母同除x2 , 则有原式 = lim x x = 。
x )w 4 +
2
14.计算极限lim(| ( x 一 1))|x
解:原式= lxnull
null2 ))|x = lxnull
1+
一
))|
x
= lxnull
1 +
-
))|
-
= e-2 。
x)0 x sin x
解:当x ) 0 时有1- cos x ~
x2 , sin x ~ x ,
所以,原式= lim
= ( 1)
。
( (x3 - 1)
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12.求定积分j-12
.
解:
= j-12
.
d (11+ 5x)
= -
[(11+ 5x)-2 ]1-2
= -
(16-2 - 1) 51
= 512
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dx
= t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln 
