10.求f ( ) = x 3 ex 的微分。
解:因为f
( ) =ex (x 3 + 3x2 )
所以df ( ) = ex (x 3 + 3x2 ) dx
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8.求函数y = x sin x + cos x 的二阶导数。
解:
y
= sin x + x cos x 一 sin x
= x cos x
y
= cos x 一 x sin x
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12.求由方程x 一y +
siny = 0 所确定的隐含数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得1 -
+
cos y .
= 0
由此得
= 2 一 nullos y
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3.函数f ( ) 在点x0 连续是f ( ) 在x0 可导的( ) 条件。
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11.已知函数f ( ) =〈
在x = 0 处极限存在,则a = ( )。
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9.利用定积分的几何意义,填写下列积分的结果
( ) j02 xdx = ( ) 。 ( ) j nulla
dx =( )
( )。
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9.“ f (x) 在点x = x0 处有定义”是当x ) x0 时f (x) 有极限的( D )。
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
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7.垂直于直线且2x 一6y+ 1 = 0 与曲线y = x 3 + 3x2 一 5 相切的直线方程是( )。
A. 在 (一
,+
) 单调增加
B. 在 (一
,+
) 单调减少
C. 3x 一 y - 6 = 0
D. 在 (一 1,1) 单调增加,其余区间单调减少
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1.以下说法成立的是( )。
A. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不连续
B. 若f (x) 在x0 连续,则f (x) 在x0 可微
C. 若f (x) 在x0 不可微,则f (x) 在x0 不可导
D. 若f (x) 在x0 不可导,则f (x) 在x0 不连续
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6.函数y = lg(x _ 4) 的定义域为( (4 ,+ w ) )。
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( ) 
在[a,b]上可积,此时积分
