下列情况中可以判异的有____。

这道题考查的是统计过程控制（SPC）中控制图的**判异准则**（也称为Western Electric规则或 Nelson 规则）。我们需要逐一分析各个选项是否符合标准的判异条件。 ### 核心知识点回顾 在常规的控制图（如 $\bar{X}-R$ 图）中，将控制限分为三个区域： * **A区**：$\mu \pm 3\sigma$ 之外（超出控制限） * **B区**：$\mu \pm 2\sigma$ 到 $\mu \pm 3\sigma$ 之间 * **C区**：$\mu \pm 1\sigma$ 到 $\mu \pm 2\sigma$ 之间 * **中心线附近**：$\mu \pm 1\sigma$ 以内（有时也归为C区的一部分，具体视标准而定，通常C区指 $\pm 1\sigma$ 到 $\pm 2\sigma$，但“落在C区内”在某些语境下可能指靠近中心线的区域，需结合具体准则判断。注：标准GB/T 4091或ISO 8258中，C区通常指中心线两侧 $1\sigma$ 范围内的区域，或者指 $\pm 1\sigma$ 到 $\pm 2\sigma$。让我们根据常见判异准则来严格对应。） **常见的8项判异准则（GB/T 4091-2001 / ISO 8258）：** 1. **点子出界**：任何一点落在A区以外（即超出 $3\sigma$ 控制限）。 2. **连续9点落在中心线同一侧**（选项C对应）。 3. **连续6点递增或递减**（选项D是3点，不符）。 4. **连续14点中相邻点交替上下**（选项E对应）。 5. **连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外**（即落在A区或B区外侧，接近控制限）。注意：有些标准表述为“连续3点中有2点落在 $2\sigma$ 以外”。 6. **连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外**（即落在B区或A区，远离中心线）。注意：这里的“C区以外”通常指超过 $1\sigma$。 7. **连续15点落在中心线两侧的C区内**（即全部落在 $\pm 1\sigma$ 范围内）。这表示过程变异过小，可能存在数据造假或分层不当（选项B对应）。 8. **连续8点落在中心线两侧且无一点在C区内**（即全部落在 $\pm 1\sigma$ 以外）。 *(注：不同教材对区域的定义略有差异，但核心逻辑一致。以下根据题目给出的正确答案 BCE 进行逆向推导和标准匹配)* ### 选项详细解析 **A. 连续5点中有4点落在中心线同一侧的B区以外** * **分析**：标准判异准则通常是“连续5点中有4点落在中心线同一侧的 **C区以外**”（即落在 $1\sigma$ 之外，偏向一侧）。 * 如果是指“B区以外”，意味着落在 $2\sigma$ 之外（即A区或B区的外半部分？或者仅指A区？）。 * 让我们看标准准则6：**连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外**（即距离中心线超过 $1\sigma$）。 * 选项A说的是“B区以外”。如果“B区以外”指的是比B区更远的地方（即A区），那么“连续5点中有4点落在A区”是非常严重的异常，肯定判异。但如果按照区域划分，$1\sigma-2\sigma$是C区还是B区？ * 通常定义： * C区：$0 \sim 1\sigma$ * B区：$1\sigma \sim 2\sigma$ * A区：$2\sigma \sim 3\sigma$ * 在此定义下： * 准则：**连续5点中有4点落在中心线同一侧的B区以外**（即落在 $1\sigma$ 之外，也就是B区+A区）。这与标准准则“连续5点中有4点落在C区以外”是一致的（因为C区是 $0-1\sigma$，C区以外就是 $>1\sigma$）。 * **但是**，很多国内教材或考题中，区域定义可能是： * C区：$\pm 1\sigma$ 以内 * B区：$\pm 1\sigma \sim \pm 2\sigma$ * A区：$\pm 2\sigma \sim \pm 3\sigma$ * 如果是这样，标准准则是：**连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外**（即落在B区或A区）。 * 选项A写的是“B区以外”。如果“B区以外”指的是 $>2\sigma$（即A区），那么“5点中4点在A区”虽然也是异常，但这不是标准的第6条准则原文。标准的第6条是“5点中4点在 **C区以外**（即 $>1\sigma$）”。 * 如果选项A意指“落在B区及A区”（即 $>1\sigma$），那它应该表述为“C区以外”。 * 如果选项A意指“落在A区”（即 $>2\sigma$），虽然这也是异常，但通常不作为独立的“5点中4点”准则列出，因为单点出界或3点中2点出界更敏感。 * **关键点**：很多题库中，该选项会被判定为错误，因为标准表述是“**C区以外**”。如果题目严格咬文嚼字，A的表述不符合标准准则原文（标准是C区以外，即 $>1\sigma$；而B区以外通常指 $>2\sigma$ 或表述不清）。鉴于答案没有选A，说明出题人认为A的表述不准确或不构成标准判异准则（或者其描述的强度不够/过强导致不匹配标准条款）。 * *修正理解*：若按常见考题陷阱，标准准则是“连续5点中有4点落在中心线同一侧的 **C区以外**”。选项A改为“B区以外”，属于张冠李戴，故不选。 **B. 连续15点落在中心线两侧的C区内** * **分析**：这是标准的判异准则之一（准则7）。 * **含义**：点子集中在中心线附近（$\pm 1\sigma$ 以内），表明过程变异异常小。这通常是不正常的，可能原因包括：数据造假、测量精度不够、分层不当（如混合了不同批次的数据但只抽取了均匀的部分）等。 * **结论**：**可以判异**。 **C. 连续9点落在中心线同一侧** * **分析**：这是标准的判异准则之一（准则2）。 * **含义**：表明过程均值发生了偏移。 * **结论**：**可以判异**。 **D. 连续3点递增或递减** * **分析**：标准的判异准则是“**连续6点**递增或递减”（准则3）。 * **含义**：连续3点的趋势在随机波动中出现的概率很高，不足以判定为异常。需要连续6点才具有统计学显著性。 * **结论**：**不可以判异**。 **E. 连续14点中相邻点交替上下** * **分析**：这是标准的判异准则之一（准则4）。 * **含义**：表明数据呈现周期性波动或两个系统性因素交替作用（如两台设备轮流生产、两名操作员轮流操作等）。 * **结论**：**可以判异**。 ### 总结 * **A**：表述错误，标准应为“连续5点中有4点落在中心线同一侧的**C区以外**”。 * **B**：符合准则（层别不足或方差变小）。 * **C**：符合准则（均值偏移）。 * **D**：点数不足，标准应为**6点**。 * **E**：符合准则（周期性/交替影响）。 因此，正确答案是 **B、C、E**。