关于统计量的陈述,正确的说法是____。

以下是对这道关于统计量陈述题目的详细解析： **正确答案：C、D、E** ### 逐项解析： **A. 平均值的优点是不受极大或极小的观测值的影响 —— 【错误】** * **解析**：算术平均值（Mean）的一个主要缺点正是它**非常敏感**于极端值（outliers）。因为计算平均值时需要将所有数据相加，所以极大或极小的观测值会显著拉高或拉低平均值，使其不能很好地代表数据的中心趋势。相比之下，中位数才具有不受极端值影响的优点。 **B. 众数是样本中出现次数最多的观测值,因此它肯定存在 —— 【错误】** * **解析**：虽然众数定义为出现频率最高的值，但在某些情况下，众数可能**不存在**或**不唯一**。 1. 如果所有观测值出现的次数都相同（例如：1, 2, 3, 4），则没有众数。 2. 如果有两个或多个值出现的次数并列最高且高于其他值，则存在多个众数（双众数或多众数）。 * 注：虽然在连续型数据分组后通常总能找到众数组，但在离散数据或特定分布下，“肯定存在”这一绝对化表述是不严谨的。更关键的是，在统计学基础理论中，通常认为众数可能不存在（如均匀分布）。 **C. 极差忽略了最大值和最小值之间的所有信息 —— 【正确】** * **解析**：极差（Range）的计算公式是 $R = X_{max} - X_{min}$。它仅利用了数据集中的两个极端值，完全忽略了中间所有数据的分布情况和具体数值。因此，极差是一个对数据内部结构信息利用非常少的离散程度度量指标。 **D. 方差对极值很敏感。因平方的缘故,极值会严重地放大方差 —— 【正确】** * **解析**：方差（Variance）的计算涉及每个数据点与均值之差的**平方** $(x_i - \bar{x})^2$。由于平方运算的特性，偏离均值较远的极端值（极值）会被大幅度放大。例如，偏差为 2 时平方为 4，偏差为 10 时平方为 100。因此，极少数极值对方差的影响非常大，使得方差对异常值非常敏感。 **E. 中位数的优点是不受极大或极小的观测值的影响 —— 【正确】** * **解析**：中位数（Median）是将数据排序后位于中间位置的数值。它的确定只取决于数据的排列顺序和中间位置，而不取决于具体数值的大小。无论最大值变得多大或最小值变得多小，只要它们不改变中间位置数据的相对排序，中位数就不会受到影响。这是中位数作为稳健统计量（Robust Statistic）的核心优势。 ### 总结 * **A 错**：平均值受极值影响大。 * **B 错**：众数可能不存在或不唯一。 * **C 对**：极差只看两头，忽略中间。 * **D 对**：方差因平方运算放大极值影响。 * **E 对**：中位数具有稳健性，不受极值影响。 故正确选项为 **C、D、E**。